Trigonometrie Beispiele

$\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $arccsc (- \frac{13}{12})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ verläuft. Folglich ist $\cot (arccsc (- \frac{13}{12}))$ $\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{(- \frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{13}{12}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{13}{12})}^{2} - 1}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{13}{12}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Schritt 3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{13^{2}}{12^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{13^{2}}{12^{2}} - 1}$

Schritt 5

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{12^{2}} - 1}$

Schritt 6

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1}$

Schritt 7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} - 1 \cdot \frac{144}{144}}$

Schritt 8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{169}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144}}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{169 - 1 \cdot 144}{144}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $144$ .

$\sqrt{\frac{169 - 144}{144}}$

Schritt 10.2

Subtrahiere $144$ von $169$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Schritt 11

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{144}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ um.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Schritt 12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Schritt 13

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Schritt 13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{12}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{12}$

Dezimalform:

$0.41\overline{6}$