Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{6 π}{7} - \frac{4 π}{21})$

Schritt 1

Um $\frac{6 π}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{6 π}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 π}{21})$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 π}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{6 π \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{4 π}{21})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\cos (\frac{6 π \cdot 3}{21} - \frac{4 π}{21})$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\cos (\frac{6 π \cdot 3 - 4 π}{21})$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\cos (\frac{18 π - 4 π}{21})$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4 π$ von $18 π$ .

$\cos (\frac{14 π}{21})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $21$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $7$ aus $14 π$ heraus.

$\cos (\frac{7 (2 π)}{21})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\cos (\frac{7 (2 π)}{7 (3)})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (\frac{7 (2 π)}{7 \cdot 3})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (\frac{2 π}{3})$

Schritt 6

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 7

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$