Trigonometrie Beispiele

$\csc (\frac{7 π}{4})$

Schritt 1

Finde den Wert mithilfe der Definition des Kosekans.

$\csc (\frac{7 π}{4}) = \frac{Hypotenuse}{gegenüber}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Definition ein.

$\csc (\frac{7 π}{4}) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 3.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 3.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.6.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$- \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 1.41421356 \dots$

Schritt 5