Trigonometrie Beispiele

$\tan (\frac{8 π}{3})$

Schritt 1

Ermittle den Wert mithilfe der Definition des Tangens.

$\tan (\frac{8 π}{3}) = \frac{gegenüber}{Ankathete}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Definition ein.

$\tan (\frac{8 π}{3}) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 2)$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1 \cdot 2$ heraus.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} \cdot - 1$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$- \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 1.73205080 \dots$

Schritt 5