Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{100} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\sqrt{10^{2}} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$10 - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 175$ als $- 1 (175)$ um.

$10 - \sqrt{- 1 (175)} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (175)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}$ um.

$10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$10 - (i \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.6

Schreibe $175$ als $5^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $25$ aus $175$ heraus.

$10 - (i \cdot \sqrt{25 (7)}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$10 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 - (i \cdot (5 \sqrt{7})) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.8

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$10 - (5 \cdot i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$10 - 5 (i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.10

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$10 - 5 i \sqrt{7} + \sqrt{5^{2}} - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 252}$

Schritt 1.12

Schreibe $- 252$ als $- 1 (252)$ um.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 1 (252)}$

Schritt 1.13

Schreibe $\sqrt{- 1 (252)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ um.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252})$

Schritt 1.14

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{252})$

Schritt 1.15

Schreibe $252$ als $6^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.15.1

Faktorisiere $36$ aus $252$ heraus.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{36 (7)})$

Schritt 1.15.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7})$

Schritt 1.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot (6 \sqrt{7}))$

Schritt 1.17

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (6 \cdot i \sqrt{7})$

Schritt 1.18

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - 6 i \sqrt{7}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $10$ und $5$ .

$- 5 i \sqrt{7} + 15 - 6 i \sqrt{7}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6 i \sqrt{7}$ von $- 5 i \sqrt{7}$ .

$- 11 i \sqrt{7} + 15$

Schritt 2.3

Stelle $- 11 i \sqrt{7}$ und $15$ um.

$15 - 11 i \sqrt{7}$