Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{9 + 2 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{9 + 2 i}$ mit der Konjugierten von $9 + 2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1}{9 + 2 i} \cdot \frac{9 - 2 i}{9 - 2 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{1 (9 - 2 i)}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $9 - 2 i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(9 + 2 i) (9 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 - 2 i}{9 (9 - 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 18 i$ und $18 i$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 0 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $81$ und $0$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 4}$

Schritt 2.3.4

Addiere $81$ und $4$ .

$\frac{9 - 2 i}{85}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{9 - 2 i}{85}$ in zwei Brüche.

$\frac{9}{85} + \frac{- 2 i}{85}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{85} - \frac{2 i}{85}$