Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{3}{5}) (\frac{7}{8}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{\sqrt{15}}{8}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(- \frac{3}{5}) (\frac{7}{8})$ .

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{8}$ mit $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{\sqrt{15}}{8}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$- \frac{21}{8 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{\sqrt{15}}{8}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$- \frac{21}{40} - \frac{4}{5} \cdot \frac{\sqrt{15}}{8}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$- \frac{21}{40} + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{\sqrt{15}}{8}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$- \frac{21}{40} + \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{\sqrt{15}}{8}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- \frac{21}{40} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{21}{40} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{21}{40} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{5}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$- \frac{21}{40} + \frac{- \sqrt{15}}{5 \cdot 2}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{21}{40} + \frac{- \sqrt{15}}{10}$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21}{40} - \frac{\sqrt{15}}{10}$

Schritt 2

Um $- \frac{\sqrt{15}}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{40} - \frac{\sqrt{15}}{10} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{10}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{40} - \frac{\sqrt{15} \cdot 4}{10 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$- \frac{21}{40} - \frac{\sqrt{15} \cdot 4}{40}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 21 - \sqrt{15} \cdot 4}{40}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 21 - 4 \sqrt{15}}{40}$

Schritt 5

Schreibe $- 21$ als $- 1 (21)$ um.

$\frac{- 1 (21) - 4 \sqrt{15}}{40}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{- 1 (21) - (4 \sqrt{15})}{40}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (21) - (4 \sqrt{15})$ heraus.

$\frac{- 1 (21 + 4 \sqrt{15})}{40}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21 + 4 \sqrt{15}}{40}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{21 + 4 \sqrt{15}}{40}$

Dezimalform:

$- 0.91229833 \dots$