Trigonometrie Beispiele

${(- \frac{2}{\sqrt{13}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}))}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

${(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.3.3

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{13}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.6.2

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.7

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 13}{169} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $4$ mit $13$ .

$\frac{52}{169} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $52$ und $169$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $13$ aus $52$ heraus.

$\frac{13 (4)}{169} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $13$ aus $169$ heraus.

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3}{\sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(- (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}))}^{2}$

Schritt 1.11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.11.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}})}^{2}$

Schritt 1.11.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}})}^{2}$

Schritt 1.11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 1.11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})}^{2}$

Schritt 1.11.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4}{13} - {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}$

Schritt 1.12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.12.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ an.

$\frac{4}{13} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2})$

Schritt 1.12.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ an.

$\frac{4}{13} - ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}})$

Schritt 1.12.3

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{13}$ an.

$\frac{4}{13} - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}})$

Schritt 1.13

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.13.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Schritt 1.13.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.13.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Schritt 1.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Schritt 1.13.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4}{13} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Schritt 1.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4}{13} - \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Schritt 1.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.15.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$

Schritt 1.15.2

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 1.15.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4}{13} - \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}$

Schritt 1.15.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}$

Schritt 1.15.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Schritt 1.15.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.15.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}$

Schritt 1.15.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}$

Schritt 1.15.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}$

Schritt 1.16

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\frac{4}{13} - \frac{9 \cdot 13}{169}$

Schritt 1.17

Mutltipliziere $9$ mit $13$ .

$\frac{4}{13} - \frac{117}{169}$

Schritt 1.18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $117$ und $169$ .

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Schritt 1.18.1

Faktorisiere $13$ aus $117$ heraus.

$\frac{4}{13} - \frac{13 (9)}{169}$

Schritt 1.18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.18.2.1

Faktorisiere $13$ aus $169$ heraus.

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Schritt 1.18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{13} - \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}$

Schritt 1.18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{13} - \frac{9}{13}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 - 9}{13}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$\frac{- 5}{13}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{13}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{5}{13}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{384615}$