Trigonometrie Beispiele

${(- \frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{7}}{4})}^{2} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{7}}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7^{1}}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7}{4^{2}} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{7}{16} - {(\frac{3}{4})}^{2}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$\frac{7}{16} - \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Schritt 1.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{7}{16} - \frac{9}{4^{2}}$

Schritt 1.8

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{7}{16} - \frac{9}{16}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 - 9}{16}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$\frac{- 2}{16}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{16}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{8}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{8}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{8}$

Dezimalform:

$- 0.125$