Trigonometrie Beispiele

${(\frac{8}{\sqrt{353}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{353}}$ mit $\frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}}$ .

${(\frac{8}{\sqrt{353}} \cdot \frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{353}}$ mit $\frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{\sqrt{353} \sqrt{353}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{353}$ mit $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1} \sqrt{353}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{353}$ mit $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1} {\sqrt{353}}^{1}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1 + 1}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{2}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{353}}^{2}$ als $353$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{353}$ als $353^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{8 \sqrt{353}}{{(353^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353^{\frac{2}{2}}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353^{\frac{2}{2}}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353^{1}})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

${(\frac{8 \sqrt{353}}{353})}^{2} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8 \sqrt{353}}{353}$ an.

$\frac{{(8 \sqrt{353})}^{2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $8 \sqrt{353}$ an.

$\frac{8^{2} {\sqrt{353}}^{2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{64 {\sqrt{353}}^{2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.4.2

Schreibe ${\sqrt{353}}^{2}$ als $353$ um.

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Schritt 1.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{353}$ als $353^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{64 {(353^{\frac{1}{2}})}^{2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot 353^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{64 \cdot 353^{\frac{2}{2}}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 \cdot 353^{\frac{2}{2}}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64 \cdot 353^{1}}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.4.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{64 \cdot 353}{353^{2}} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.5

Potenziere $353$ mit $2$ .

$\frac{64 \cdot 353}{124609} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $64$ mit $353$ .

$\frac{22592}{124609} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22592$ und $124609$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $353$ aus $22592$ heraus.

$\frac{353 (64)}{124609} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $353$ aus $124609$ heraus.

$\frac{353 \cdot 64}{353 \cdot 353} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{353 \cdot 64}{353 \cdot 353} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{353} - (- \frac{17}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{17}{\sqrt{353}}$ mit $\frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}}$ .

$\frac{64}{353} - - (\frac{17}{\sqrt{353}} \cdot \frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}})$

Schritt 1.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $\frac{17}{\sqrt{353}}$ mit $\frac{\sqrt{353}}{\sqrt{353}}$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{\sqrt{353} \sqrt{353}}$

Schritt 1.9.2

Potenziere $\sqrt{353}$ mit $1$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1} \sqrt{353}}$

Schritt 1.9.3

Potenziere $\sqrt{353}$ mit $1$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1} {\sqrt{353}}^{1}}$

Schritt 1.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{\sqrt{353}}^{2}}$

Schritt 1.9.6

Schreibe ${\sqrt{353}}^{2}$ als $353$ um.

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Schritt 1.9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{353}$ als $353^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{{(353^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353^{1}}$

Schritt 1.9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{64}{353} - - \frac{17 \sqrt{353}}{353}$

Schritt 1.10

Multipliziere $- - \frac{17 \sqrt{353}}{353}$ .

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{64}{353} + 1 \frac{17 \sqrt{353}}{353}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $\frac{17 \sqrt{353}}{353}$ mit $1$ .

$\frac{64}{353} + \frac{17 \sqrt{353}}{353}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 + 17 \sqrt{353}}{353}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{64 + 17 \sqrt{353}}{353}$

Dezimalform:

$1.08612181 \dots$