Trigonometrie Beispiele

${(- \frac{2}{\sqrt{29}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{29}}^{2}$ als $29$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{29}$ als $29^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29^{1}})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

${(- \frac{2 \sqrt{29}}{29})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 \sqrt{29}}{29}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{29}}{29})}^{2} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 \sqrt{29}}{29}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{29})}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.3.3

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{29}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{2^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.6.2

Schreibe ${\sqrt{29}}^{2}$ als $29$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{29}$ als $29^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \cdot 29^{\frac{2}{2}}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 29^{\frac{2}{2}}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot 29^{1}}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.6.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \cdot 29}{29^{2}} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.7

Potenziere $29$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot 29}{841} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $4$ mit $29$ .

$\frac{116}{841} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $116$ und $841$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Faktorisiere $29$ aus $116$ heraus.

$\frac{29 (4)}{841} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $29$ aus $841$ heraus.

$\frac{29 \cdot 4}{29 \cdot 29} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 \cdot 4}{29 \cdot 29} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5}{\sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{4}{29} - {(- (\frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))}^{2}$

Schritt 1.11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{29}}$ mit $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.11.2

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}})}^{2}$

Schritt 1.11.3

Potenziere $\sqrt{29}$ mit $1$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}})}^{2}$

Schritt 1.11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 1.11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}})}^{2}$

Schritt 1.11.6

Schreibe ${\sqrt{29}}^{2}$ als $29$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{29}$ als $29^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{1}})}^{2}$

Schritt 1.11.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4}{29} - {(- \frac{5 \sqrt{29}}{29})}^{2}$

Schritt 1.12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$ an.

$\frac{4}{29} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{29}}{29})}^{2})$

Schritt 1.12.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5 \sqrt{29}}{29}$ an.

$\frac{4}{29} - ({(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{29})}^{2}}{29^{2}})$

Schritt 1.12.3

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt{29}$ an.

$\frac{4}{29} - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}})$

Schritt 1.13

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.13.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{4}{29} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Schritt 1.13.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.13.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4}{29} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Schritt 1.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{29} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Schritt 1.13.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4}{29} + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Schritt 1.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4}{29} - \frac{5^{2} {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Schritt 1.15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.15.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4}{29} - \frac{25 {\sqrt{29}}^{2}}{29^{2}}$

Schritt 1.15.2

Schreibe ${\sqrt{29}}^{2}$ als $29$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.15.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{29}$ als $29^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4}{29} - \frac{25 {(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}{29^{2}}$

Schritt 1.15.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{29^{2}}$

Schritt 1.15.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29^{\frac{2}{2}}}{29^{2}}$

Schritt 1.15.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.15.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29^{\frac{2}{2}}}{29^{2}}$

Schritt 1.15.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29^{1}}{29^{2}}$

Schritt 1.15.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29}{29^{2}}$

Schritt 1.16

Potenziere $29$ mit $2$ .

$\frac{4}{29} - \frac{25 \cdot 29}{841}$

Schritt 1.17

Mutltipliziere $25$ mit $29$ .

$\frac{4}{29} - \frac{725}{841}$

Schritt 1.18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $725$ und $841$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.18.1

Faktorisiere $29$ aus $725$ heraus.

$\frac{4}{29} - \frac{29 (25)}{841}$

Schritt 1.18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.18.2.1

Faktorisiere $29$ aus $841$ heraus.

$\frac{4}{29} - \frac{29 \cdot 25}{29 \cdot 29}$

Schritt 1.18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{29} - \frac{29 \cdot 25}{29 \cdot 29}$

Schritt 1.18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{29} - \frac{25}{29}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 - 25}{29}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $25$ von $4$ .

$\frac{- 21}{29}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21}{29}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{21}{29}$

Dezimalform:

$- 0.72413793 \dots$