Trigonometrie Beispiele

${(\frac{8}{17})}^{2} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{17}$ an.

$\frac{8^{2}}{17^{2}} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{64}{17^{2}} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Schritt 1.3

Potenziere $17$ mit $2$ .

$\frac{64}{289} - {(- \frac{15}{17})}^{2}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{15}{17}$ an.

$\frac{64}{289} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{15}{17})}^{2})$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{15}{17}$ an.

$\frac{64}{289} - ({(- 1)}^{2} \frac{15^{2}}{17^{2}})$

Schritt 1.5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Schritt 1.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{64}{289} + {(- 1)}^{3} \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Schritt 1.6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{64}{289} - \frac{15^{2}}{17^{2}}$

Schritt 1.7

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\frac{64}{289} - \frac{225}{17^{2}}$

Schritt 1.8

Potenziere $17$ mit $2$ .

$\frac{64}{289} - \frac{225}{289}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 - 225}{289}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $225$ von $64$ .

$\frac{- 161}{289}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{161}{289}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{161}{289}$

Dezimalform:

$- 0.55709342 \dots$