Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{5}{2} \cdot \cos (x + \frac{2 π}{3})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{2} \cdot \cos (x + \frac{2 π}{3}) = y$ um.

$\frac{5}{2} \cdot \cos (x + \frac{2 π}{3}) = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} \cos (x + \frac{2 π}{3})) = \frac{2}{5} y$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{5} (\frac{5}{2} \cos (x + \frac{2 π}{3}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\cos (x + \frac{2 π}{3})$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cos (x + \frac{2 π}{3})}{2} = \frac{2}{5} y$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cos (x + \frac{2 π}{3})}{2} = \frac{2}{5} y$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x + \frac{2 π}{3})) = \frac{2}{5} y$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \cos (x + \frac{2 π}{3})$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x + \frac{2 π}{3})) = \frac{2}{5} y$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 \cos (x + \frac{2 π}{3})) = \frac{2}{5} y$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x + \frac{2 π}{3}) = \frac{2}{5} y$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $y$ .

$\cos (x + \frac{2 π}{3}) = \frac{2 y}{5}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x + \frac{2 π}{3} = \arccos (\frac{2 y}{5})$

Schritt 5

Subtrahiere $\frac{2 π}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \arccos (\frac{2 y}{5}) - \frac{2 π}{3}$