Trigonometrie Beispiele

$y = \sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) + 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) + 2 = y$ um.

$\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) + 2 = y$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{3}) = y - 2$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{3} = \arcsin (y - 2)$

Schritt 4

Addiere $\frac{π}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = \arcsin (y - 2) + \frac{π}{3}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 \arcsin (y - 2) + 3 \frac{π}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3 \arcsin (y - 2) + 3 \frac{π}{3}$

Schritt 6.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \arcsin (y - 2) + π$

Schritt 7

Addiere $\frac{π}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = \arcsin (y - 2) + \frac{π}{3}$

Schritt 8

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Schritt 9

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 9.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Schritt 9.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache $3 (\arcsin (y - 2) + \frac{π}{3})$ .

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Schritt 9.2.1.1

Um $\arcsin (y - 2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (\arcsin (y - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

Schritt 9.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.2.1.2.1

Kombiniere $\arcsin (y - 2)$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = 3 (\frac{\arcsin (y - 2) \cdot 3}{3} + \frac{π}{3})$

Schritt 9.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 3 \frac{\arcsin (y - 2) \cdot 3 + π}{3}$

Schritt 9.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3 \frac{\arcsin (y - 2) \cdot 3 + π}{3}$

Schritt 9.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \arcsin (y - 2) \cdot 3 + π$

Schritt 9.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\arcsin (y - 2)$ .

$x = 3 \arcsin (y - 2) + π$