Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \sin (2 x - \frac{π}{2}) = y$ um.

$2 \sin (2 x - \frac{π}{2}) = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (2 x - \frac{π}{2}) = y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (2 x - \frac{π}{2}) = y$ durch $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x - \frac{π}{2})}{2} = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (2 x - \frac{π}{2})}{2} = \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ durch $1$ .

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{y}{2}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{y}{2})$

Schritt 4

Addiere $\frac{π}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \arcsin (\frac{y}{2}) + \frac{π}{2}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arcsin (\frac{y}{2}) + \frac{π}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \arcsin (\frac{y}{2}) + \frac{π}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{2})}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{y}{2})}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{2})}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{2})}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 5.3.1.2

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 5.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{2})}{2} + \frac{π}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{2})}{2} + \frac{π}{4}$