Trigonometrie Beispiele

$y = - 2 + 3 \tan (4 x + π)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 2 + 3 \tan (4 x + π) = y$ um.

$- 2 + 3 \tan (4 x + π) = y$

Schritt 2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \tan (4 x + π) = y + 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (4 x + π) = y + 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \tan (4 x + π) = y + 2$ durch $3$ .

$\frac{3 \tan (4 x + π)}{3} = \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \tan (4 x + π)}{3} = \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\tan (4 x + π)$ durch $1$ .

$\tan (4 x + π) = \frac{y}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$4 x + π = \arctan (\frac{y}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 5

Subtrahiere $π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = \arctan (\frac{y}{3} + \frac{2}{3}) - π$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \arctan (\frac{y}{3} + \frac{2}{3}) - π$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \arctan (\frac{y}{3} + \frac{2}{3}) - π$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arctan (\frac{y}{3} + \frac{2}{3})}{4} + \frac{- π}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\arctan (\frac{y}{3} + \frac{2}{3})}{4} + \frac{- π}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arctan (\frac{y}{3} + \frac{2}{3})}{4} + \frac{- π}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\arctan (\frac{y}{3} + \frac{2}{3})}{4} - \frac{π}{4}$