Trigonometrie Beispiele

$\log (y) - \log (2 - y) = 0$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y}{2 - y}) = 0$

Schritt 2

Schreibe $\log (\frac{y}{2 - y}) = 0$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y}{2 - y}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$y = 10^{0} (2 - y)$

Schritt 4

Vereinfache $10^{0} (2 - y)$ .

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Schritt 4.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 1 (2 - y)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2 - y$ mit $1$ .

$y = 2 - y$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + y = 2$

Schritt 5.2

Addiere $y$ und $y$ .

$2 y = 2$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$y = 1$