Trigonometrie Beispiele

$\log_{3} (y) + \log_{3} (3) = 3$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot 3) = 3$

Schritt 1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\log_{3} (3 y) = 3$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (3 y) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{3} = 3 y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3 y = 3^{3}$ um.

$3 y = 3^{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 3^{3}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 3^{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3^{3}}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3^{3}}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{3}$ und $3$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{3}$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 (1)}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 3^{2}}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3^{2}}{1}$

Schritt 3.2.3.1.2.4

Dividiere $3^{2}$ durch $1$ .

$y = 3^{2}$

Schritt 3.2.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 9$