Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (150)}{270} = \frac{\sin (y)}{150}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$ um.

$\frac{\sin (y)}{150} = \frac{\sin (150)}{270}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $150$ .

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $150$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$150 \frac{\sin (y)}{150} = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (y) = 150 \frac{\sin (150)}{270}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $150 \frac{\sin (150)}{270}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Faktorisiere $30$ aus $150$ heraus.

$\sin (y) = 30 (5) \frac{\sin (150)}{270}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $30$ aus $270$ heraus.

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (y) = 30 \cdot 5 \frac{\sin (150)}{30 \cdot 9}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (y) = 5 \frac{\sin (150)}{9}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{\sin (150)}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5 \sin (150)}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (y) = \frac{5 \sin (30)}{9}$

Schritt 3.2.1.2.2

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{5 (\frac{1}{2})}{9}$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\sin (y) = \frac{\frac{5}{2}}{9}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (y) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$\sin (y) = \frac{5}{2 \cdot 9}$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\sin (y) = \frac{5}{18}$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (\frac{5}{18})$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (\frac{5}{18})$ .

$y = 16.12762021$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$y = 180 - 16.12762021$

Schritt 7

Subtrahiere $16.12762021$ von $180$ .

$y = 163.87237978$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (y)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$y = 16.12762021 + 360 n, 163.87237978 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$