Trigonometrie Beispiele

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Schritt 1

Vereinfache $(3 - y) (y + 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 - y) (y + 4) = 3 y - 5$

Schritt 1.3

Multipliziere $(3 - y) (y + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (y + 4) - y (y + 4) = 3 y - 5$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y + 3 \cdot 4 - y (y + 4) = 3 y - 5$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y + 3 \cdot 4 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 y + 12 - y \cdot y - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $y$ .

$3 y + 12 - (y \cdot y) - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 y + 12 - y^{2} - y \cdot 4 = 3 y - 5$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 y + 12 - y^{2} - 4 y = 3 y - 5$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $4 y$ von $3 y$ .

$- y + 12 - y^{2} = 3 y - 5$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y + 12 - y^{2} - 3 y = - 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 y$ von $- y$ .

$- 4 y + 12 - y^{2} = - 5$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y + 12 - y^{2} + 5 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $12$ und $5$ .

$- 4 y - y^{2} + 17 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 4$ und $c = 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 17)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $17$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 68}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $16$ und $68$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{21}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$

Schritt 6.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \pm \sqrt{21}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$

Schritt 6.5

Schreibe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{21})$ als $- (2 \pm \sqrt{21})$ um.

$y = - (2 \pm \sqrt{21})$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - 2 - \sqrt{21}, - 2 + \sqrt{21}$

Dezimalform:

$y = - 6.58257569 \dots, 2.58257569 \dots$