Trigonometrie Beispiele

$\tan (165)$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$- \tan (15)$

Schritt 2

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$- \tan (45 - 30)$

Schritt 3

Separiere die Negation.

$- \tan (45 - (30))$

Schritt 4

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$- \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Schritt 5

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$- \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Schritt 6

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Schritt 7

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Schritt 8

Der genau Wert von $\tan (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 9

Vereinfache $- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

Schritt 9.1.2

Kombinieren.

$- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ in den Zähler.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 9.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 9.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1$ heraus.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 9.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 9.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Schritt 9.6

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Schritt 9.7

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Schritt 9.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 9.9

Vereinfache.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.10.1

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.10.2

Potenziere $3 - \sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Schritt 9.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Schritt 9.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Schritt 9.11

Schreibe ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ als $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ um.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.12

Multipliziere $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.13.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.13.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.13.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.13.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.13.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.13.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9.13.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9.13.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9.13.1.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Schritt 9.13.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Schritt 9.13.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Schritt 9.13.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.13.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Schritt 9.13.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Schritt 9.13.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Schritt 9.13.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.13.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Schritt 9.13.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Schritt 9.13.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Schritt 9.13.2

Addiere $9$ und $3$ .

$- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9.13.3

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $- 3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 6 \sqrt{3}$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.14.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9.14.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.14.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ heraus.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 9.14.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.14.4.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Schritt 9.14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Schritt 9.14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Schritt 9.14.4.4

Dividiere $2 - \sqrt{3}$ durch $1$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Schritt 9.15

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Schritt 9.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Schritt 9.17

Multipliziere $- - \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Schritt 9.17.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 + \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 0.26794919 \dots$