Trigonometrie Beispiele

$32 + 5 y i = 16 x - 40 i$

Schritt 1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y i = 16 x - 40 i - 32$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 y i = 16 x - 40 i - 32$ durch $5 i$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y i = 16 x - 40 i - 32$ durch $5 i$ .

$\frac{5 y i}{5 i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y i}{5 i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y i}{i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{16 x}{5 i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{16 x}{5 i}$ mit der Konjugierten von $5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{16 x}{5 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{16 x i}{5 i i} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{16 x i}{5 (i i)} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 (i^{1} i)} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{16 x i}{5 i^{1 + 1}} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{16 x i}{5 i^{2}} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{16 x i}{5 \cdot - 1} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = \frac{16 x i}{- 5} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{- 40 i}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 40$ und $5$ .

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Schritt 2.3.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 40 i$ heraus.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{5 (- 8 i)}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 i$ heraus.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{5 (- 8 i)}{5 (i)} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{5 (- 8 i)}{5 i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{- 8 i}{i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 2.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{16 x i}{5} + \frac{- 8 i}{i} + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.6.2

Dividiere $- 8$ durch $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32}{5 i}$

Schritt 2.3.1.7

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 32}{5 i}$ mit der Konjugierten von $5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32}{5 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2.3.1.8

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.8.1

Kombinieren.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 i i}$

Schritt 2.3.1.8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.8.2.1

Füge Klammern hinzu.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 (i i)}$

Schritt 2.3.1.8.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.1.8.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.1.8.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.1.8.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 i^{2}}$

Schritt 2.3.1.8.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{5 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{- 32 i}{- 5}$

Schritt 2.3.1.10

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{16 x i}{5} - 8 + \frac{32 i}{5}$