Trigonometrie Beispiele

$x \cos (60) + y \sin (60) - 15 = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x \frac{1}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

Schritt 1.3

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + y \frac{\sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Schritt 1.4

Kombiniere $y$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = - \frac{x}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y \sqrt{3}}{2} = - \frac{x}{2} + 15$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $\sqrt{3}$ aus $y \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2} + 15)$

Schritt 4.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Schritt 4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Schritt 4.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{3}$ heraus.

$y = \frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Schritt 4.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Schritt 4.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} (- x) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Schritt 4.2.1.5

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ und $x$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

Schritt 4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 (5))$

Schritt 4.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

Schritt 4.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5$

Schritt 4.2.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 10 \sqrt{3}$