Trigonometrie Beispiele

$\sin (y) + \cos (x) = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\cos (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (y) = 1 - \cos (x)$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $1 - \cos (x) = \sin (y)$ um.

$1 - \cos (x) = \sin (y)$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \cos (x) = \sin (y) - 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \cos (x) = \sin (y) - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- \cos (x) = \sin (y) - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \sin (y)$ als $- \sin (y)$ um.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + 1$

Schritt 5

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (- \sin (y) + 1)$

Schritt 6

Schreibe die Gleichung als $\arccos (- \sin (y) + 1) = x$ um.

$\arccos (- \sin (y) + 1) = x$

Schritt 7

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $\sin (y)$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$- \sin (y) + 1 = \cos (x)$

Schritt 8

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sin (y) = \cos (x) - 1$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- \sin (y) = \cos (x) - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- \sin (y) = \cos (x) - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 9.2.2

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 9.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 9.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + 1$

Schritt 10

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (- \cos (x) + 1)$