Trigonometrie Beispiele

$30 + 44 i = 6 + 5 i z$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6 + 5 i z = 30 + 44 i$ um.

$6 + 5 i z = 30 + 44 i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 i z = 30 + 44 i - 6$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6$ von $30$ .

$5 i z = 24 + 44 i$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5 i z = 24 + 44 i$ durch $5 i$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 i z = 24 + 44 i$ durch $5 i$ .

$\frac{5 i z}{5 i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 i z}{5 i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{i z}{i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i z}{i} = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{24}{5 i} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{24}{5 i}$ mit der Konjugierten von $5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$z = \frac{24}{5 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombinieren.

$z = \frac{24 i}{5 i i} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Füge Klammern hinzu.

$z = \frac{24 i}{5 (i i)} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 (i^{1} i)} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 (i^{1} i^{1})} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{24 i}{5 i^{1 + 1}} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{24 i}{5 i^{2}} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.2.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = \frac{24 i}{5 \cdot - 1} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$z = \frac{24 i}{- 5} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44 i}{5 i}$

Schritt 3.3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$z = - \frac{24 i}{5} + \frac{44}{5}$

Schritt 3.3.2

Stelle $- \frac{24 i}{5}$ und $\frac{44}{5}$ um.

$z = \frac{44}{5} - \frac{24 i}{5}$