Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (5 x) = - \frac{3}{4}$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $- \frac{3}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$\sin (5 x) = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sin (5 x) = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$\sin (5 x) = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Löse in $\sin (5 x) = \frac{i \sqrt{3}}{2}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$5 x = \arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 5.2

Der inverse Sinus von $\arcsin (\frac{i \sqrt{3}}{2})$ ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 6

Löse in $\sin (5 x) = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$5 x = \arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 6.2

Der inverse Sinus von $\arcsin (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$ ist nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

Keine Lösung