Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x) + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x) + 2 (1)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{3 x + 5}{6 x - 5} = \frac{x - 5}{2 (x + 1)}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(3 x + 5) (2 (x + 1)) = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $(3 x + 5) \cdot (2 (x + 1))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 x + 5) \cdot (2 (x + 1)) = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x + 5) \cdot (2 x + 2 \cdot 1) = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(3 x + 5) \cdot (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $(3 x + 5) (2 x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x + 2) + 5 (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x + 2) = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x^{2} + 6 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$6 x^{2} + 6 x + 10 x + 5 \cdot 2 = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.4.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$6 x^{2} + 6 x + 10 x + 10 = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $6 x$ und $10 x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = (6 x - 5) (x - 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache $(6 x - 5) (x - 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere $(6 x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 30 x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 30 x - 5 x + 25$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 30 x$ .

$6 x^{2} + 16 x + 10 = 6 x^{2} - 35 x + 25$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} = - 35 x + 25$

Schritt 3.3.2

Addiere $35 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} + 35 x = 25$

Schritt 3.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 x^{2} + 16 x + 10 - 6 x^{2} + 35 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$16 x + 10 + 0 + 35 x = 25$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $16 x + 10$ und $0$ .

$16 x + 10 + 35 x = 25$

Schritt 3.3.4

Addiere $16 x$ und $35 x$ .

$51 x + 10 = 25$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$51 x = 25 - 10$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $10$ von $25$ .

$51 x = 15$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $51 x = 15$ durch $51$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $51 x = 15$ durch $51$ .

$\frac{51 x}{51} = \frac{15}{51}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $51$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{51 x}{51} = \frac{15}{51}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{51}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $51$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{3 (5)}{51}$

Schritt 3.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $51$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 17}$

Schritt 3.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 17}$

Schritt 3.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{17}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{17}$

Dezimalform:

$x = 0.29411764 \dots$