Trigonometrie Beispiele

$3^{x} - 3^{x - 2} = 8$

Schritt 1

Klammere $3^{x}$ aus dem Ausdruck aus.

$3^{x} (1 - \frac{1}{9})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3^{x} (\frac{9}{9} - \frac{1}{9}) = 8$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3^{x} (\frac{9 - 1}{9}) = 8$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$3^{x} (\frac{8}{9}) = 8$

Schritt 3

Kombiniere $3^{x}$ und $\frac{8}{9}$ .

$\frac{3^{x} \cdot 8}{9} = 8$

Schritt 4

Bringe $8$ auf die linke Seite von $3^{x}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{9} = 8$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3^{x}}{9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3^{x}}{9}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{9 (8 \cdot 3^{x})}{8 \cdot 9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (8 \cdot 3^{x})}{8 \cdot 9} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Schritt 6.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Schritt 6.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Schritt 6.1.1.3.2

Dividiere $3^{x}$ durch $1$ .

$3^{x} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{x} = \frac{9}{8} \cdot 8$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{x} = 9$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x} = 3^{2}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2$