Trigonometrie Beispiele

$| x + 3 | - 9 = 2 x$

Schritt 1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 3 | = 2 x + 9$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (2 x + 9)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 3 = 2 x + 9$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 - 2 x = 9$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x + 3 = 9$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 9 - 3$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$- x = 6$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$x = - 6$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 3 = - (2 x + 9)$

Schritt 3.6

Vereinfache $- (2 x + 9)$ .

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Schritt 3.6.1

Forme um.

$x + 3 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

Schritt 3.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x + 3 = - (2 x + 9)$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

Schritt 3.6.4

Multipliziere.

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Schritt 3.6.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x + 3 = - 2 x - 1 \cdot 9$

Schritt 3.6.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$x + 3 = - 2 x - 9$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 + 2 x = - 9$

Schritt 3.7.2

Addiere $x$ und $2 x$ .

$3 x + 3 = - 9$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 9 - 3$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $3$ von $- 9$ .

$3 x = - 12$

Schritt 3.9

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 12$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3}$

Schritt 3.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{3}$

Schritt 3.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.9.3.1

Dividiere $- 12$ durch $3$ .

$x = - 4$

Schritt 3.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 6, - 4$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $| x + 3 | - 9 = 2 x$ nicht erfüllen.

$x = - 4$