Trigonometrie Beispiele

$u^{2} - 7 u + 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 7$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $4$ von $49$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$u = \frac{7 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$u = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$u = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{7 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$u = 6.85410196 \dots, 0.14589803 \dots$