Trigonometrie Beispiele

${(u - 1)}^{\frac{4}{3}} = - 3$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(u - 1)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache ${({(u - 1)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(u - 1)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(u - 1)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(u - 1)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(u - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(u - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(u - 1)}^{1} = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

$u - 1 = \pm {(- 3)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$u - 1 = {(- 3)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = {(- 3)}^{\frac{3}{4}} + 1$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$u - 1 = - {(- 3)}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = - {(- 3)}^{\frac{3}{4}} + 1$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$u = {(- 3)}^{\frac{3}{4}} + 1, - {(- 3)}^{\frac{3}{4}} + 1$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die ${(u - 1)}^{\frac{4}{3}} = - 3$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$