Trigonometrie Beispiele

$h = - 5 t^{2} + 92 t + 16$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 5 t^{2} + 92 t + 16 = h$ um.

$- 5 t^{2} + 92 t + 16 = h$

Schritt 2

Subtrahiere $h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 t^{2} + 92 t + 16 - h = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = 92$ und $c = 16 - h$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 92 \pm \sqrt{92^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (16 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $92$ mit $2$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 - 4 \cdot - 5 \cdot (16 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 20 \cdot (16 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 20 \cdot 16 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $20$ mit $16$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 320 + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8464 + 320 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.6

Addiere $8464$ und $320$ .

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{8784 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $4$ aus $8784 - 20 h$ heraus.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8784$ heraus.

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20 h$ heraus.

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196) + 4 (- 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2196) + 4 (- 5 h)$ heraus.

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{4 (2196 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.8

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{- 92 \pm \sqrt{2^{2} (2196 - 5 h)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$t = \frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{- 10}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 92 \pm 2 \sqrt{2196 - 5 h}}{- 10}$ .

$t = \frac{46 \pm \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{46 + \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$

$t = \frac{46 - \sqrt{2196 - 5 h}}{5}$