Trigonometrie Beispiele

$d = 3 \cos (π t - \frac{π}{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 \cos (π t - \frac{π}{2}) = d$ um.

$3 \cos (π t - \frac{π}{2}) = d$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \cos (π t - \frac{π}{2}) = d$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cos (π t - \frac{π}{2}) = d$ durch $3$ .

$\frac{3 \cos (π t - \frac{π}{2})}{3} = \frac{d}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cos (π t - \frac{π}{2})}{3} = \frac{d}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (π t - \frac{π}{2})$ durch $1$ .

$\cos (π t - \frac{π}{2}) = \frac{d}{3}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$π t - \frac{π}{2} = \arccos (\frac{d}{3})$

Schritt 4

Addiere $\frac{π}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$π t = \arccos (\frac{d}{3}) + \frac{π}{2}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $π t = \arccos (\frac{d}{3}) + \frac{π}{2}$ durch $π$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $π t = \arccos (\frac{d}{3}) + \frac{π}{2}$ durch $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π t}{π} = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{\frac{π}{2}}{π}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

Schritt 5.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{\arccos (\frac{d}{3})}{π} + \frac{1}{2}$