Trigonometrie Beispiele

$(x + 8) (x - 5) = 9$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 8) (x - 5)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x + 8) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) + 8 (x - 5) = 9$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 (x - 5) = 9$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 5 = 9$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 8 x - 40 = 9$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 5 x$ und $8 x$ .

$x^{2} + 3 x - 40 = 9$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 40 - 9 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9$ von $- 40$ .

$x^{2} + 3 x - 49 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = - 49$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 49)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 49$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 49}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 49$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $196$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{205}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{205}}{2}$

Dezimalform:

$x = 5.65891053 \dots, - 8.65891053 \dots$