Trigonometrie Beispiele

$\frac{x^{3} - 27}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Schritt 1.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9$

Schritt 1.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 3 x + 9}{1} = x^{2} + 3 x + 9$

Schritt 1.4.2

Dividiere $x^{2} + 3 x + 9$ durch $1$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 3 x + 9$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} = 3 x + 9$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x = 9$

Schritt 2.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 3 x + 9 - x^{2} - 3 x$ .

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Schritt 2.1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$3 x + 9 + 0 - 3 x = 9$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $3 x + 9$ und $0$ .

$3 x + 9 - 3 x = 9$

Schritt 2.1.3.3

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$0 + 9 = 9$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $0$ und $9$ .

$9 = 9$

Schritt 2.2

Da $9 = 9$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$