Trigonometrie Beispiele

${(6 x + 4)}^{2} = 77$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 x + 4 = \pm \sqrt{77}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$6 x + 4 = \sqrt{77}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = \sqrt{77} - 4$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \sqrt{77} - 4$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \sqrt{77} - 4$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 2.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Schritt 2.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$6 x + 4 = - \sqrt{77}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - \sqrt{77} - 4$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - \sqrt{77} - 4$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - \sqrt{77} - 4$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 2.6.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 2.6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Schritt 2.6.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 2.6.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}, - \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}, - \frac{\sqrt{77}}{6} - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.79582739 \dots, - 2.12916073 \dots$