Trigonometrie Beispiele

$- 4 \cdot 10^{6 k - 10} + 5 = - 73$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 73 - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von $- 73$ .

$- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 78$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 78$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 \cdot 10^{6 k - 10} = - 78$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot 10^{6 k - 10}}{- 4} = \frac{- 78}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 \cdot 10^{6 k - 10}}{- 4} = \frac{- 78}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $10^{6 k - 10}$ durch $1$ .

$10^{6 k - 10} = \frac{- 78}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 78$ und $- 4$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 78$ heraus.

$10^{6 k - 10} = \frac{- 2 (39)}{- 4}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$10^{6 k - 10} = \frac{- 2 \cdot 39}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{6 k - 10} = \frac{- 2 \cdot 39}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10^{6 k - 10} = \frac{39}{2}$

Schritt 3

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{6 k - 10}) = \log (\frac{39}{2})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\log (10^{6 k - 10})$ durch Herausziehen von $6 k - 10$ aus dem Logarithmus.

$(6 k - 10) \log (10) = \log (\frac{39}{2})$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$(6 k - 10) \cdot 1 = \log (\frac{39}{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6 k - 10$ mit $1$ .

$6 k - 10 = \log (\frac{39}{2})$

Schritt 5

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 k = \log (\frac{39}{2}) + 10$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $6 k = \log (\frac{39}{2}) + 10$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 k = \log (\frac{39}{2}) + 10$ durch $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{10}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 k}{6} = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{10}{6}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{10}{6}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $6$ .

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Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{2 (5)}{6}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{5}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{\log (\frac{39}{2})}{6} + \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$k = 1.88167243 \dots$