Trigonometrie Beispiele

$3 \cos (4 x) = - 2$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cos (4 x) = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cos (4 x) = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 \cos (4 x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cos (4 x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\cos (4 x)$ durch $1$ .

$\cos (4 x) = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (4 x) = - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$4 x = \arccos (- \frac{2}{3})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$4 x = 2.30052398$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2.30052398$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2.30052398$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.30052398}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.30052398}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2.30052398}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $2.30052398$ durch $4$ .

$x = 0.57513099$

Schritt 5

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$4 x = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$4 x = 6.2831853 - 2.30052398$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $2.30052398$ von $6.2831853$ .

$4 x = 3.98266132$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3.98266132$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3.98266132$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3.98266132}{4}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3.98266132}{4}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3.98266132}{4}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $3.98266132$ durch $4$ .

$x = 0.99566533$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (4 x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $4$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4}$

Schritt 7.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2}$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\cos (4 x)$ ist $\frac{π}{2}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{2}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.57513099 + \frac{π n}{2}, 0.99566533 + \frac{π n}{2}$ , für jede ganze Zahl $n$