Trigonometrie Beispiele

$(1 - \sin (x)) (1 + \csc (x))$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 2

Multipliziere $(1 - \sin (x)) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \frac{1}{\sin (x)}) - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 + \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) - \sin (x)$