Trigonometrie Beispiele

$(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$(\tan^{2} (x) + 1) (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$1$