Trigonometrie Beispiele

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 - \sec^{2} (x))$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x) (1 - \sec^{2} (x))$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Stelle $1$ und $- \sec^{2} (x)$ um.

$\cos^{2} (x) (- \sec^{2} (x) + 1)$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x)$ heraus.

$\cos^{2} (x) (- (\sec^{2} (x)) + 1)$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\cos^{2} (x) (- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$\cos^{2} (x) (- (\sec^{2} (x) - 1))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x) (- \tan^{2} (x))$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Schritt 5

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- \cos^{2} (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$- \cos^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\cos^{2} (x)$ aus $- \cos^{2} (x)$ heraus.

$\cos^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$- \sin^{2} (x)$