Trigonometrie Beispiele

$(1 + \cos (x)) (1 - \sec (x))$

Schritt 1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(1 + \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \cos (x)) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- \frac{1}{\cos (x)}$ mit $1$ .

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 3.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 - \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\frac{1}{\cos (x)}$ von $0$ .

$- \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$- \sec (x) + \cos (x)$