Trigonometrie Beispiele

$(1 + \cos (x)) (1 - \cot (x) \sin (x))$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Füge Klammern hinzu.

$(1 + \cos (x)) (1 - (\cot (x) \sin (x)))$

Schritt 1.2

Schreibe $- \cot (x) \sin (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(1 + \cos (x)) (1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)))$

Schritt 1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- \cos (x)$ mit $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Schritt 3.2

Addiere $- \cos (x)$ und $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x)$