Trigonometrie Beispiele

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.2

Mutltipliziere $- \tan (x)$ mit $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5

Multipliziere $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Schritt 1.1.2.1.5.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \tan (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $- \tan (x)$ und $\tan (x)$ .

$1 + 0 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Schritt 1.2

Stelle $- \tan^{2} (x)$ und $\sec^{2} (x)$ um.

$1 + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 + 1$

Schritt 3

Addiere $1$ und $1$ .

$2$