Trigonometrie Beispiele

$(10 + 9 i) (- 5 + 6 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(10 + 9 i) (- 5 + 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (- 5 + 6 i) + 9 i (- 5 + 6 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \cdot - 5 + 10 (6 i) + 9 i (- 5 + 6 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \cdot - 5 + 10 (6 i) + 9 i \cdot - 5 + 9 i (6 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 5$ .

$- 50 + 10 (6 i) + 9 i \cdot - 5 + 9 i (6 i)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $10$ .

$- 50 + 60 i + 9 i \cdot - 5 + 9 i (6 i)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$- 50 + 60 i - 45 i + 9 i (6 i)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $9 i (6 i)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$- 50 + 60 i - 45 i + 54 i i$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 50 + 60 i - 45 i + 54 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 50 + 60 i - 45 i + 54 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 50 + 60 i - 45 i + 54 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 50 + 60 i - 45 i + 54 i^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 50 + 60 i - 45 i + 54 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $54$ mit $- 1$ .

$- 50 + 60 i - 45 i - 54$

Schritt 2.2

Subtrahiere $54$ von $- 50$ .

$- 104 + 60 i - 45 i$

Schritt 2.3

Subtrahiere $45 i$ von $60 i$ .

$- 104 + 15 i$