Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc^{2} (x) - (\cot^{2} (x))}{\sin (- x) \cot (x)}$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\sin (- x) \cot (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{- \sin (x) \cot (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{- \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- \frac{\cos (x)}{1}}$

Schritt 2.4.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\frac{1}{- \cos (x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cos (x)}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$- \sec (x)$