Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)}$ mit $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Schritt 2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Schritt 2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + 2 \cos^{2} (x) - 1) (1 + \cos (x))}$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(0 + 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$