Trigonometrie Beispiele

$(5 a b) {(- 2 a^{2} b)}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 a^{2} b$ an.

$5 a b ({(- 2 a^{2})}^{3} b^{3})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 2 a^{2}$ an.

$5 a b ({(- 2)}^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3})$

Schritt 2

Multipliziere $b$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{3}$ .

$5 a (b^{3} b) ({(- 2)}^{3} {(a^{2})}^{3})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $b^{3}$ mit $b$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$5 a (b^{3} b^{1}) ({(- 2)}^{3} {(a^{2})}^{3})$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 a b^{3 + 1} ({(- 2)}^{3} {(a^{2})}^{3})$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$5 a b^{4} ({(- 2)}^{3} {(a^{2})}^{3})$

Schritt 3

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$5 a b^{4} (- 8 {(a^{2})}^{3})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 a b^{4} (- 8 a^{2 \cdot 3})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$5 a b^{4} (- 8 a^{6})$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{6}$ .

$5 (a^{6} a) b^{4} \cdot - 8$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a^{6}$ mit $a$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$5 (a^{6} a^{1}) b^{4} \cdot - 8$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 a^{6 + 1} b^{4} \cdot - 8$

Schritt 5.3

Addiere $6$ und $1$ .

$5 a^{7} b^{4} \cdot - 8$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$- 40 a^{7} b^{4}$