Trigonometrie Beispiele

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) (\csc (x) + 1) - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) (\csc (x) + 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) \cdot 1 - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \tan (x) \csc (x) - \tan (x) \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Füge Klammern hinzu.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\tan (x) \csc (x)) - \tan (x) \cdot 1$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe $- \tan (x) \csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) - \tan (x) \cdot 1$

Schritt 2.1.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x) \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x) \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sec (x) \csc (x) + \sec (x) - \sec (x) - \tan (x)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\sec (x)$ von $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) + 0 - \tan (x)$

Schritt 2.3

Addiere $\sec (x) \csc (x)$ und $0$ .

$\sec (x) \csc (x) - \tan (x)$