Trigonometrie Beispiele

$(\csc (x) - \sec (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) + \sin (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) + \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) - \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 - 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.3

Addiere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\cot (x) - \tan (x)$